BAHAGIA BELAJAR ONLINE

Sabtu, 26 November 2022

PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR

Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Perpangkatan

Perpangkatan dalam matematika bisa diartikan sebagai pengulangan dari bilangan itu sendiri.

Perpangkatan dapat dilambangkan dengan:

a pangkat n = a x a x a x a ............ seterusnya sebanyak dengan jumlah n

Sebelum mengetahui lebih lanjut, detikers perlu memahami dasar bilangannya dulu seperti contoh di bawah ini:

Contoh:

1² = 1 (1x1) → dibaca 1 pangkat dua atau 1 kuadrat sama dengan 1

2² = 4 (2x2) → dibaca 2 pangkat dua atau 2 kuadrat sama dengan 4

3² = 9 (3x3) → dibaca 3 pangkat dua atau 3 kuadrat sama dengan 9

12³ = 12 x 12 x 12 = 1.728

dan bilangan serta pangkat-pangkat seterusnya

Jadi, bilangan berpangkat dua (kuadrat) adalah nilai perkalian sebuah bilangan dengan bilangan dirinya sendiri.

Contoh Soal Perpangkatan:

Terdiri dari dua bilangan, seperti 78² = ...

Penyelesaian:

78² = (70 + 8)²

= (70 + 8) (70 + 8)

= 70² + 2 (70 × 8) + 8²

= 4900 + 1120 + 64

= 6084

Jenis operasi bilangan berpangkat terdiri dari penjumlahan berpangkat, perkalian berpangkat, pembagian berpangkat, dan pengurangan berpangkat.

Berikut Contohnya:

A. Perpangkatan Penjumlahan

Perpangkatan penjumlahan bisa dikerjakan menggunakan tanda kurung untuk semua bilangan berpangkatnya kemudian dijumlahkan.

4² + 5² =...

= (4 x 4) + (5 x 5)

= 16 + 25

=41

B. Perpangkatan Pengurangan

8² - 5² =...

= (8 x 8) - (5 x 5)

= 64 - 25

=39

Atau langsung dengan cara :

8² - 5² =

= 64 - 25

= 39

C. Perpangkatan Perkalian

3² x 2² =...

=(3 x 3) x (2 x2)

= 9x 4

= 36

D. Pembagian Berpangkat

6² : 2² =...

=(6 x 6) : (2 x 2)

= 36 : 4

= 9

Sebelum mengetahui pengertian dari transformasi geometri. Kita jabarkan lebih dulu apa itu arti transformasi dan apa itu geometri. Transformasi berarti perubahan sebuah struktur menjadi bertambah, berkurang atau tertata kembali unsurnya. Sedangkan geometri berarti cabang matematika yang menjelaskan soal sifat garis, sudut, bidang, dan ruang.

Berdasarkan dua definisi tersebut transformasi geometri dapat disimpulkan sebagai perubahan bentuk dari sebuah garis, sudut, ruang, dan bidang.

Dalam kehidupan sehari-hari, transformasi geometri ini biasanya dimanfaatkan untuk pembuatan karya-karya seni dan desain arsitektur.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Transformasi geometri itu sendiri terdiri dari empat jenis, yaitu translasi, rotasi, refleks, dan dilatasi.

Berikut adalah pemaparan lengkap masing-masing jenis transformasi geometri:

1. Translasi (Pergeseran)

Translasi atau pergeseran merupakan jenis dari transformasi geometri di mana terjadi perpindahan atau pergeseran dari suatu titik ke arah tertentu di dalam sebuah garis lurus bidang datar. Akibatnya, setiap bidang yang ada di garis lurus tersebut juga akan digeser dengan arah dan jarak tertentu.

Translasi pada dasarnya hanya mengubah posisi, bukan bentuk dan ukuran dari bidangnya.

Contoh sederhana dari translasi adalah peristiwa yang terjadi di perosotan. Dimana orang yang sama dengan sebuah bidang berpindah posisi dari titik awal (awal perosotan) dan titik akhir (ujung perosotan). Contoh lainnya adalah kendaraan yang berjalan di jalan lurus, dari kejadian itu bisa dilihat bahwa kendaraan yang merupakan objek tidak mengalami perubahan ukuran tetapi hanya berpindah tempat.

Rumus dari translasi itu sendiri adalah:

(x’,y’) = (a,b) + (x,y)

Keterangan:

x’, y’ = titik bayangan

x,y = titik asal

a,b = vektor translasi

Contoh soal transformasi geometri jenis translasi

Tentukan titik bayangan jika titik A adalah (2, 4) dan ditranslasikan menjadi (6, 3)

Jawab:

(x’, y’) = (x +a, y+b)

(x’, y’) = (2+6, 4+3)

(x’, y’) = (8, 7)

Maka titik bayangannya ada di (8, 7)

2. Rotasi (Perputaran)

Rotasi atau juga dikenal dengan perputaran dalam transformasi geometri sesuai dengan namanya berarti sebuah perputaran yang ditentukan oleh titik pusat rotasi, arah rotasi, dan juga besar dari sudut rotasi. Prinsipnya adalah memutar terhadap sudut dan titik pusat yang memiliki jarak yang sama dengan titik yang diputar.

Karena hanya berputar, maka transformasi ini tidak mengubah bentuk atau ukuran dari sebuah bidang.

Contoh sederhananya adalah cara kerja dari bianglala di mana lingkaran memutari titik tengah. Contoh lainnya adalah dalam gangsing. Cara kerja gangsing nyaris sama dengan bianglala karena berputar mengitari titik tengah.

Ada beberapa Rumus dari rotasi, yaitu:

Rotasi 90 derajat dengan pusat (a, b): (x,y) maka (-y + a + b, x – a + b)

Rotasi 180 derajat dengan pusat (a,b) : (x,y) maka (-x -2a, -y +2b)

Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (a, b) : (x, y) maka (y – b + a, -x + a + b)

Rotasi sebesar 90 derajat dengan pusat (0, 0) : (x, y) maka (-y,x)

Rotasi 180 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (-x, -y)

Rotasi sebesar -90 derajat dengan pusat (0,0) : (x, y) maka (y, -x)

Contoh soal transformasi geometri jenis rotasi

Sebuah titik A (3,2) dirotasikan terhadap titik O (0,0) sejauh 90 derajat searah dengan jarum jam. Tentukanlah bayangan dari titik A.

Jawab:x’, y’) = (cos90o sin 90o, –sin 90o cos 90o) (3,2)

(x’, y’) = (0 1 , -1 0) (3,2)

(x’, y’) = (-2,3)

3. Refleksi (Pencerminan)

Refleksi atau pencerminan dalam transformasi geometri berarti perubahan dengan memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar. Ada dua sifat yang dimiliki dalam transformasi refleksi. Pertama adalah jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin. Kedua adalah geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.

Contoh sederhana dari refleksi ini tentunya adalah ketika kita sedang bercermin.

Rumus umum dari refleksi antara lain:

Refleksi terhadap sumbu -x : (x,y) maka (x, -y)

Refleksi terhadap sumbu -y : (x,y) maka (-x, y)

Refleksi terhadap garis y = x : (x, y) maka (y, x)

Refleksi terhadap garis y = -x : (x, y) maka (-y, -x)

Refleksi terhadap garis x = h : (x, y) maka (2h, -x,y)

Refleksi terhadap garis y = K : (x. y) maka (x, 2k – y)

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

Pengertian dan Bentuk/Rumus Fungsi Kuadrat

rumus fungsi kuadrat

Ilustrasi rumus-rumus Matematika (Dok. Pixabay)

Sebelum melangkah lebih jauh, mungkin Sobat Zenius masih belum paham apa yang dimaksud dengan fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.

Apakah Sobat Zenius masih ingat bagaimana bentuk persamaan kuadrat? Bentuknya seperti ini, guys, ax² + bx + c = 0. Nah, kalau bentuk umum fungsi kuadrat bagaimana? Hanya berbeda sedikit saja, nih, Sobat Zenius. Perhatikan di bawah ini.

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0

Fungsi Kuadrat dengan Tabel, Persamaan, dan Grafik

rumus fungsi kuadrat

Diagram Cartesius

Pada submateri ini, kita akan membahas tentang bagaimana bentuk-bentuk dari fungsi kuadrat. Langsung saja, guys. Misal kita punya fungsi kuadrat y = x² dan ingin menggambar fungsi tersebut, kita akan membuat tabelnya terlebih dahulu.

Kita ambil contoh nilai-nilainya seperti pada contoh di bawah ini. Kemudian, tandai titik-titik potongnya dan kita dapati grafik fungsi kuadratnya. Catatan yang perlu diketahui Sobat Zenius, garis pada grafik tidak boleh tegak lurus karena akan membedakan nilai-nilai yang memenuhinya.

Rumus Fungsi Kuadrat

Grafik Fungsi Kuadrat

Sebelumnya kita sudah lihat grafik berdasarkan tabel, sekarang kita akan melihat grafik dari persamaan. Persamaan akan memudahkan menggambar titik potong x dan y.

Misalnya, kita punya persamaan y = x² + 2x +1, kita cari titik potong terhadap sumbunya.

Titik potong terhadap sumbu y

x = 0

y = 0² + 2(0) +1

y = 1

Titik potong (0, 1)

Titik potong terhadap sumbu x

x² + 2x +1 = 0

(x + 1)(x + 1) = 0

x = -1

Titik potong (-1, 0)

Setelah mengetahui nialinya, kita coba gambar grafiknya.

Rumus Fungsi Kuadrat

Grafik Fungsi Kuadrat

Hubungan antara Koefisien dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Lanjut ke pembahasan selanjutnya yaitu mengenai materi grafik fungsi kuadrat dan hubungannya dengan koefisien.

Kita akan mencari tahu hubungan antara koefisien (a, b, dan c) dengan grafik.

Koefisien A

Langsung kita bahas koefisien a atau koefisien kuadrat. Misalnya kita punya y = x² + 1, y = -x² + 1, dan y = ½ x² + 1, maka grafiknya akan seperti pada berikut.

Grafik Fungsi Kuadrat

Kesimpulannya:

Jika a > 0, grafik terbuka ke atas

Jika a < 0, grafik terbuka ke bawah

Semakin besar nilai a, bentuk grafik semakin sempit

Koefisien B

Pada materi ini, diperlukan pengetahuan Sobat Zenius tentang melengkapkan kuadrat sempurna, ya.

Koefisien B disebut juga koefisien linear. Langsung saja, misalnya kita punya contoh persamaan y = x² + 2x + 4.

Kemudian, bentuk tersebut jika dilengkapi kuadrat sempurnanya akan menjadi (x + 1)² + 5, selanjutnya 1 kita sebut c dan 5 kita sebut d. Sebelumnya perlu elo ketahui dulu tentang ini.

Jika c positif, maka sumbu simetri x = -c, titik puncak (-c, d)

Jika c negatif, maka sumbu simetri x = c, titik puncak (c, d)

Kira-kira, grafiknya akan seperti berikut.

Grafik Fungsi Kuadrat

Konstanta C

Sekarang, kita bahas konstanta c terhadap grafik fungsi kuadrat. Konstanta c berpengaruh pada titik potong sumbu y.

Jika c semakin besar, semakin berada di atas

Jika c semakin kecil, semakin berada di bawah

Perhatikan grafik di bawah

Grafik Fungsi Kuadrat

Hubungan antara Diskriminan dengan Grafik Fungsi Kuadrat

Singkatnya, diskriminan adalah nilai yang dapat digunakan untuk menentukan banyaknya solusi persamaan kuadrat. Hubungannya apa dengan grafik fungsi kuadrat? Simak terus agar elo paham hubungan diskriminan dengan grafik fungsi kuadrat, ya.

Jika D > 0, akan ada 2 solusi real, atau grafik akan 2 kali menyentuh sumbu x.

Jika D = 0, akan ada 1 solusi real, atau grafik akan sekali menyentuh sumbu x.

Jika D < 0, tidak ada solusi real, atau grafik tidak akan menyentuh sumbu x.

Contohnya, kita punya fungsi y = 3x² + x + 1, berapa nilai diskriminannya?

D = b² – 4ac = 1² – 4(3)(1)= -11, berarti nilai D < 0, maka grafiknya seperti berikut.

Grafik Fungsi Kuadrat

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Jika f(x) = x² – 4x, berapakah nilai dari f(2)?

Jawab:

f(2) = 2² – 4(2) = 4 – 8 = -4

Soal 2

Fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di titik (3, 0) dan (-3, 0) melalui titik (0, -9) adalah …

Jawab

y = a(x – x₁)(x – x₂)

y = a(x + 3)(x – 3)

melalui titik (0, -9)

-9 = a(0 + 3)(0 – 3)

-9 = -9a

a = 1

y = 1(x + 3)(x – 3)

y = -9 + x²

Jadi, fungsi kuadrat tersebut adalah y = -9 + x².

Itu dia penjelasan singkat mengenai materi fungsi kuadrat dan grafiknya beserta contoh soal dan rumus-rumus dalam menyelesaikannya.

Jika Sobat Zenius ingin mendapatkan contoh soal yang lebih banyak lagi tentang fungsi kuadrat ataupun materi-materi TPS yang lainnya, elo bisa langsung klik banner di bawah ini!

rumus fungsi kuadrat

Di sana, elo bisa belajar sepuasnya sampai yakin kalau udah siap menghadapi SNBT! Terus belajar dan berlatih agar dapat menguasai konsep dan materi kita kali ini. Biar makin mantap, Zenius juga punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini!

SKU-BELI-PAKET-BLJR

Jangan lupa untuk terus ikuti keseruan lainnya dari Zenius di YouTube!

Baca Juga Artikel Lainnya

Rumus Persamaan Kuadrat

Rumus ABC

Rumus Diskriminan

Originally published: September 18, 2021

Updated by: Maulana Adieb

Bagikan Artikel Ini!

FacebookTwitterWhatsAppLinkedInLine

Sains & Matematika

Mata Pelajaran

Terbaru dari Zenius

1 / 8

Kuis Zenius

Related Articles

Catatan Perjuangan Murid Zenius yang Lolos SBMPTN 2018 10

UTBK-SBMPTN

Catatan Perjuangan Murid Zenius yang Lolos SBMPTN 2018

July 29, 2018

Perlombaan

Kompilasi Pemenang Lomba Menulis Blog: #CeritaZenius

November 13, 2020

Share Your Comment!

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Comment *

Name*

Email*

Website

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.

Temukan Paket Belajar yang Cocok Buat Lo!

Langganan Sekara

KEKONGRUENAN DAN KESEBANGUNAN

Kekongruenan dan Kesebangunan Kelas 9

Kekongruenan dan Kesebangunan - Kekongruenan dan Kesebangunan adalah salah satu bagian dari ilmu geometri yang agak mirip. Kekongruenan adalah dua buah bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dilambangkan dengan simbol ≅. Sedangkan kesebangunan adalah dua buah bangun yang memiliki bentuk yang sama akan tetapi ukuran berbeda dilambangkan dengan simbol ≈.

Kekongruenan dan Kesebangunan Kelas 9

Daftar Isi

Kekongruenan

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Kesebangunan

Syarat Kesebangunan Bangun Datar

Kesebangunan Dua Segitiga

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Kekongruenan

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Jika kita hubungkan dengan materi sebelumnya yaitu transformasi, maka kita bisa katakan bahwa semua bangun datar yang ditransformasi dengan cara refleksi, translasi dan rotasi memiliki sifat kekongruenan.

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun segi banyak (poligon) dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, dan

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Kekongruenan

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠J → m∠A = m∠J

∠B dan ∠K → m∠B = m∠K

∠C dan ∠L → m∠C = m∠L

∠D dan ∠M → m∠D = m∠M

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan JK → AB = JK

BC dan KL → BC = KL

CD dan LM → CD = LM

DA dan MJ → DA = MJ

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM. Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan JKLM tidak kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM.

Contoh Soal :

1. Segi empat ABCD dan WXYZ pada gambar di bawah kongruen. Manakah sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian?

Segi empat ABCD dan WXYZ

Alternatif Penyelesaian:

sisi bersesuaian

2. Manakah persegi di bawah yang kongruen? Jelaskan!

persegi

Alternatif Penyelesaian:

Dua bangun dikatakan kongruen jika memenuhi dua syarat, yaitu:

(i) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar Setiap persegi mempunyai empat sudut siku-siku, sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegi (a), (b) dan (c) besarnya pasti sama.

(ii) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Persegi (a) dan persegi (b)

Panjang setiap sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (b) tidak sama panjang.

Persegi (b) dan persegi (c)

Panjang setiap sisi persegi (b) adalah 9 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm. Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (b) dan (c) tidak sama panjang.

Persegi (a) dan persegi (c)

Panjang setiap sisi persegi (a) adalah 8 cm. Panjang setiap sisi persegi (c) adalah 8 cm.

Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian persegi (a) dan (c) sama panjang. Berdasarkan (i) dan (ii) di atas, maka persegi yang kongruen adalah persegi (a) dan (c).

3. Perhatikan gambar trapesium ABCD dan PQRS yang kongruen di bawah ini.

trapesium ABCD dan PQRS

a. Jika panjang sisi AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm, tentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR.

b. Jika besar ∠A = 60o , ∠B = 40o . Berapakah besar ∠R dan ∠S? (selanjutnya, besar ∠A ditulis dengan m∠A, seperti yang sudah kamu kenal di kelas 7 dan 8)

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui: bangun ABCD ≅ PQRS, berarti

sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

a. Untuk menentukan panjang sisi AD, DC, PQ, dan QR, tentukan terlebih dulu sisisisi yang bersesuaian yaitu:

menentukan sisi-sisi yang bersesuaian

(mengapa bukan AB = SR? Jelaskan)

Dengan demikian, jika AB = 40 cm, BC = 21 cm, RS = 16 cm, dan PS = 15 cm maka:

AD = PS = 15 cm

DC = SR = 16 cm

QR = BC = 21 cm

PQ = AB = 40 cm

b. Untuk menentukan m∠R dan m∠S, tentukan terlebih dulu sudut-sudut yang bersesuaian yaitu:

menentukan sudut-sudut yang bersesuaian

Dengan demikian, jika m∠A = 60o , m∠B = 40o maka:

m∠P = m∠A = 60o dan

m∠Q = m∠B = 40o

m∠R + m∠Q = 180o

m∠R = 180o – m∠Q

m∠R = 180o – 40o

m∠R = 140o

m∠S = 180o – m∠P

m∠S = 180o – 60o

m∠S = 120o Jadi

m∠R = 140o dan m∠S = 120o .

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Dua segitiga dikatakan kongruen jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

(i) sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

(ii) sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan DE → AB = DE

BC dan EF → BC = EF

CA dan FD → CA = FD

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠D → m∠A = m∠D

∠B dan ∠E → m∠B = m∠E

∠C dan ∠F → m∠C = m∠F

atau dengan kata lain

sisi segitiga

Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≅ ∆DEF.

Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≇ ∆DEF.

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak , tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

Ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sisi – sisi.

Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi.

Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi – sudut.

Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sudut – sisi.

Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di bawah.

Segitiga

Buktikan bahwa ∆ABC ≅ ∆EDC.

Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

AC = EC (diketahui ada tanda sama panjang)

m∠ACB = m∠ECD (karena saling bertolak belakang)

BC = DC (diketahui ada tanda sama panjang)

Jadi, ∆ABC ≅ ∆EDC (berdasarkan kriteria sisi – sudut – sisi).

2. Perhatikan gambar di bawah.

layang-layang

Buktikan bahwa ∆PQS ≅ ∆RQS.

Alternatif Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas diperoleh bahwa:

PQ = RQ (diketahui ada tanda sama panjang)

PS = RS (diketahui ada tanda sama panjang)

QS pada ∆PQS sama dengan QS pada ∆RQS (QS berimpit)

Jadi, ∆PQS ≅ ∆RQS (berdasarkan kriteria sisi – sisi – sisi).

Kesebangunan

Bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama walaupun ukurannya berbeda. Kesebangunan sebenarnya bisa kita katakan hasi dari transformasi dilatasi.

Syarat Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan.

Kesebangunan

Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat:

(i) perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

(ii) sudut yang bersesuaian besarnya sama

m∠A = m∠E

m∠B = m∠F

m∠C = m∠G

m∠D = m∠H

Jika bangun ABCD dan EFGH memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH.

Jika bangun ABCD dan EFGH tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ≁ EFGH.

Contoh Soal

Perhatikan gambar di bawah ini.

Bangun ABCD dan EFGH

Bangun ABCD dan EFGH sebangun.

Tentukan nilai x, y dan z!

Alternatif Penyelesaian:

Bangun ABCD dan EFGH sebangun berarti sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai, yaitu:

m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, m∠H = m∠D,

Perbandingan sisi bangun datar

Bangun ABCD dan EFGH sebangun dengan sudut-sudut yang bersesuaian m∠E = m∠A, m∠F = m∠B, m∠G = m∠C, dan m∠H = m∠D,

Sehingga,

m∠G = m∠C ⇔ xo = 22,6o

m∠D = 180o – m∠C ⇔ yo = 180o – xo = 180o – 22,6o = 157,4o (Mengapa?)

m∠H = m∠D ⇔ zo = yo = 157,4o

Jadi, nilai adalah xo = 22,6o , yo = 157,4o , dan zo = 157,4o

Kesebangunan Dua Segitiga

Dua segitiga dikatakan sebangun jika hanya jika memenuhi syarat berikut ini.

(i) Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai.

(ii) Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

Dua segitiga sebangun

Perbandingan sisi-sisi

Jika ∆ABC dan ∆A'B'C' memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A'B'C' sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ∼ ∆A'B'C'.

Jika ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak memenuhi syarat, tersebut maka ∆ABC dan ∆A'B'C' tidak sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ≁ ∆A'B'C'.

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Untuk lebih sederhana, berdasarkan Kegiatan 2, dua segitiga dikatakan sebangun (misal: ∆ABC ∼ ∆A'B'C'), jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini.

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

Perbandingannya ketiga pasangan sisi

Kesebangunan Segitiga

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh: m∠A = m∠A' dan m∠B = m∠B'

Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar.

Perbandingan dua pasang sisi

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Perhatikan gambar. Dengan memperhatikan bahwa ΔABC ∼ ΔDBA, ΔABC ∼ ΔDAC dan ΔDBA ∼ ΔDAC, diperoleh:

Kesebangunan Khusus dalam Segitiga Siku-Siku

Contoh Soal

1. Perhatikan gambar di bawah ini

dua segitiga

Buktikan bahwa ∆ABC ∼ ∆ADE.

Alternatif Penyelesaian:

Pada ∆ABC dan ∆ADE dapat diketahui bahwa:

m∠ABC = m∠ADE (karena BC//DE, dan ∠ABC sehadap

∠ADE) m∠BAC = m∠DAC

m∠BAC = m∠DAC (karena ∠BAC dan ∠DAC berhimpit)

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar, jadi ∆ABC ∼ ∆ADE. (terbukti)

2. Diketahui seorang siswa dengan tinggi badan 150 cm menghadap tiang bendera pada pagi hari yang cerah. Panjang bayangan siswa adalah 2,5 m dan panjang bayangan tiang bendera adalah 6 m. Tentukan tinggi tiang bendera tersebut.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui:

Tinggi badan siswa = 150 cm

Panjang bayangan siswa = 2,5 m = 250 cm

Panjang bayangan tiang bendera = 6 m = 600 cm

Misal tinggi tiang bendera = t

Permasalahan di atas dapat dibuat model atau sketsa sebagai berikut:

Penerapan kesebangunan segitiga

Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah 360 cm atau 3,6 m

BAGIKAN ARTIKEL INI

SISTEM KOORDINAT

Sistem koordinat

sistem untuk mendeterminasi posisi sebuah titik oleh sebuah garis

Bahasa

Unduh PDF

Pantau

Sunting

Dalam geometri, sistem koordinat adalah suatu sistem yang menggunakan satu atau lebih bilangan, atau koordinat, untuk secara unik menentukan posisi suatu titik atau unsur geometris lain pada manifold seperti ruang Euklides.[1][2] Urutan koordinat adalah signifikan, dan mereka kadang-kadang diidentifikasi oleh posisi mereka dalam tuple dan kadang-kadang dengan huruf, seperti dalam "x-coordinate". Koordinat terdiri atas bilangan real dalam matematika dasar, tetapi dapat terdiri dari bilangan kompleks atau elemen-elemen dari sistem yang lebih abstrak seperti sebuah cincin komutatif. Penggunaan sistem koordinat memungkinkan masalah dalam geometri untuk diterjemahkan ke dalam masalah-masalah tentang angka dan sebaliknya; ini adalah dasar dari geometri analitis.[3]

Sistem koordinat sferis biasa digunakan dalam fisika. Ini memberikan tiga angka (dikenal sebagai koordinat) untuk setiap titik dalam ruang Euklides: jarak radial r, sudut kutub θ (theta), dan sudut azimut φ (phi). Simbol ρ (rho) sering digunakan sebagai pengganti r.

SENAM LANTAI

Senam Irama: Pengertian, Sejarah, Manfaat, Unsur-unsur, Jenisnya

pengertian senam irama

Pengertian Senam Irama – Senam irama merupakan jenis senam yang memiliki bermacam gerakan dan dilakukan seirama dengan musik yang mengiringinya. Senam ini bukan senam biasa, namun memiliki unsur-unsur yang harus dikuasai para pesenamnya, seperti keluwesan, keseimbangan, ketepatan dengan irama, dan lain-lain.

Adapun rangkaian senamnya biasa dimulai dengan berjalan, berlari, melompat, mengayun, atau berputar. Senam ini juga kerap disebut dengan senam ritmik, yang bisa dimainkan dengan alat bantu seperti gada, simpai, tali, pita, dan bola

Daftar Isi

Pengertian Senam Irama

Sejarah Keberadaan Senam Irama

Unsur-unsur dalam Senam Irama

1. Keindahan

2. Ketrampilan

3. Keluwesan

4. Kelenturan

5. Kekuatan

6. Keseimbangan

7. Ketepatan irama

Manfaat Senam Irama bagi Kesehatan Tubuh

1. Melatih keseimbangan

2. Menambah kekuatan otot

3. Mengoptimalkan fungsi otak

4. Membantu menyehatkan mental

5. Meningkatkan fleksibilitas pada anak

6. Melatih konsentrasi anak

7. Membantu meningkatkan kepercayaan diri dan harga diri pada anak

Jenis-jenis Senam Irama

1. Senam irama dengan alat bola

2. Senam irama dengan alat pita

3. Senam irama dengan alat simpai

4. Senam irama dengan alat tali

5. Senam irama dengan alat gada

Rekomendasi Buku & Artikel Terkait

Buku Terkait

Materi Terkait

Pengertian Senam Irama

Sesuai dengan namanya, senam ini selalu dilakukan dengan iringan musik tertentu, maka dari itu senam ritmik atau irama ini masuk ke cabang senam artistik. Pesenam yang melakukan bisa perseorangan atau kelompok, yang pasti gerakannya selalu memiliki koreografi yang memiliki nuansa akrobatik, tari modern, dan balet.

Dalam olimpiade, senam ritmik juga kerap dijadikan kompetisi, bahkan sampai ke taraf internasional. Perannya dalam Olimpiade ini juga menjadi salah satu pembeda dengan senam aerobik, yang hanya dilakukan untuk sekedar menjaga kesehatan dan kebugaran tubuh. Terlebih lagi ketika melakukan senam aerobik, biasanya akan dipandu oleh seorang pemandu senam.

Sampai saat ini senam jenis ini hanya diperuntukkan bagi kaum hawa saja. Namun pada akhirnya, Jepang menjadi negara yang mempelopori senam irama putra. Adapun pelopor senam ini awalnya berasal dari Eropa, dan diprakarsai oleh beberapa pakar di bidang seni.

Lalu pada perkembangannya, senam ini banyak mengadopsi teknik pada tari balet, sehingga senam ritmik ini lebih banyak digandrungi oleh para perempuan. Maka dari itu, sampai sekarang pun, gerakan senam masih identik dengan kaum perempuan, sehingga para kaum hawa lah yang banyak menggeluti senam irama.

Sejarah Keberadaan Senam Irama

Ada beberapa nama tokoh yang berpengaruh terhadap sejarah senam irama. Mereka ini adalah Jean George Noverre (1727-1810), Rudolf Bode (1881-1970), dan Francia Delsartre (1811-1871). Mereka percaya bahwa ekspresi gerak yang diciptakan oleh seseorang menggunakan tubuhnya dengan rangkaian gerak tertentu amatlah penting.

Gagasan ketiganya inilah yang kemudian memunculkan senam irama. Namun gagasan tersebut kemudian diteruskan oleh seorang Peter Henry Ling, yang pada abad ke 19 membuat Swedish System (Sistem Swedia), yaitu sebuah gerakan bebas yang pada akhirnya berkembang menjadi gymnastic estetis. Gymnastic ini menuntut seorang atlet untuk mengekspresikan diri dengan emosi dan perasaannya melalui gerakan tubuh.

Pada perkembangannya, ide tersebut dilanjutkan oleh Catharine Beecher, seorang pendiri Western Female Institute tahun 1837 di Ohio, Amerika Serikat. Ia membuat sebuah program dengan nama grace without dancing, yang meminta para pesenam perempuan untuk melakukan senam dari gerakan sederhana ke gerakan kompleks dengan iringan musik. Sejak inilah mulai banyak bermunculan gagasan tentang tubuh, ekspresi tubuh, serta musik dan berbagai jenis gerakan.

Kemudian, pada tahun 1900, sebuah sekolah bernama Gymnastic Rhythmic Swedia serta sekolah gymnastic lainnya mengembangkan gaya tersebut dengan berbagai kombinasi. Setelah itu pada tahun 1929, Hinrich Medau, mendirikan sebuah sekolah di Berlin sekaligus menciptakan sebuah gagasan gymnastic modern.

Ia menciptakan gymnastic modern dengan gaya berbeda dari sebelumnya, namun tetap mempertahankan dasar-dasar dari gaya sebelumnya. Medau ini juga yang kemudian mempelopori adanya sebuah sistem gerak senam menggunakan berbagai jenis alat, seperti tali, bola, pita, simpai, dan gada. Pertunjukan yang dilakukan oleh Medau ini selanjutnya menampilkan sesuatu yang beda, seperti pertunjukan balet kontemporer, akrobat, dan tari.

Lambat laun gerakan-gerakan gymnastic tersebut menjadi senam irama, yang dilombakan dalam sebuah kompetisi. Tahun 1940 kompetisi senam irama mulai digelar di Rusia. FIG sendiri di tahun 196 mulai memasukkan senam irama ini menjadi salah satu dari cabang senam. Awalnya senam ini diberi nama gymnastic, kemudian berubah menjadi gymnastic Rhythmic, dan perubahan terakhir menjadi gymnastic ritmik atau senam irama.

Dari sini kemudian muncul pertandingan bertaraf internasional. Pertandingan individu pertama kali dilaksanakan di Budapest tahun 1963. Setelah itu pertandingan kelompok atau grup mulai dilaksanakan di Denmark pada tahun 1967. Baru kemudian di tahun 1984 cabang lomba dengan kategori individu ini masuk Olimpiade di Los Angeles. Sementara kompetisi untuk kategori kelompok atau grup baru dimulai tahun 1996 saat Olimpiade Atlanta.

Unsur-unsur dalam Senam Irama

Seperti yang sudah disebutkan di atas, senam irama mempunyai beberapa unsur. Berikut adalah unsur-unsurnya:

1. Keindahan

Sebagai senam yang memakai ritme, maka gerakan senam ini mempunyai unsur keindahan. Di mana senam ini berasal dari wilayah pertunjukan, sehingga unsur keindahan gerakan menjadi poin penting dalam senam irama.

2. Ketrampilan

Unsur kedua dari senam ini adalah keterampilan. Dalam senam ritmik, yang menjadi nilai salah satunya adalah kreativitas atau keterampilan dalam menggerakkan badan serta membuat sebuah koreografi. Jika senam ini sedang dilombakan, maka nilai yang paling banyak perhitungannya biasa berasal dari keterampilan gerakan. Semakin luwes dan variatif gerakan yang dibuat, nilainya pun semakin tinggi.

3. Keluwesan

Selanjutnya ada keluwesan, di mana unsur ini juga menjadi penanda seberapa dalam seseorang melakukan senam. Sebab keluwesan dapat tercipta dari cara menyusun koreografi dan latihan secara teratur. Selain terpancar dari gerakan tubuh, keluwesan juga didapat dari gerakan lainnya.

4. Kelenturan

Unsur keempat adalah kelenturan, yang juga menjadi hal penting. Sebab senam irama juga erat kaitannya dengan nuansa balet dan akrobatik, yang gerakannya harus lentur. Selain itu keduanya juga harus diikuti dengan gestur tubuh yang biasa memakai persendian ekstrim serta lekukan-lekukan tubuh.

5. Kekuatan

Setiap senam tentu membutuhkan energi. Ketika melaksanakan senam ini, Anda juga harus memiliki kekuatan. Kekuatan juga dibutuhkan dalam melakukan berbagai gerakan senam irama. Tanpa kekuatan, tentu gerakan senam tidak akan ada artinya.

6. Keseimbangan

Lalu ada unsur keseimbangan dalam melakukan gerakan senam irama. Unsur ini terutama dipakai ketika melangsungkan koreografi yang cukup rumit. Gerakan senam yang sulit juga membutuhkan keseimbangan, seperti memutar badan dengan satu kaki, atau menangkap bola.

7. Ketepatan irama

Unsur terakhir dalam gerakan senam irama adalah ketepatan setiap gerakan dengan irama. Sebab senam ini tak hanya bergantung pada hitungan ketukan saja. Seorang atlet senam ritmik pun harus melakukan penghitungan waktu saat alat harus dilempar dan ditangkap. Selain itu, setiap gerakan juga harus sesuai dengan ketukan musik yang diputar.

P3K

Apa yang Dimaksud P3K? Ini Penjelasannya!

TamiTAMIMAY 24, 2022NEWS, PERTOLONGAN PERTAMA PADA KECELAKAAN

Tindakan P3K selalu diperlukan dalam kondisi darurat. Apa yang dimaksud P3K? Berikut ini penjelasan selengkapnya.

Ketika seseorang mengalami kecelakaan, beberapa risiko dapat terjadi, seperti pingsan dan tubuhnya luka-luka. Dalam kasus tertentu, korban kecelakaan bisa jadi meninggal dunia apabila tidak segera mendapatkan pertolongan.

Dalam kondisi demikian, peran P3K tentu dibutuhkan. Jika P3K dilakukan dengan benar, nyawa korban kecelakaan bisa diselamatkan.

Lalu, apa yang dimaksud dengan P3K? Supaya lebih memahami, berikut ini pembahasaan yang bisa dijadikan referensi.

Pengertian

Pertolongan pertama pada kecelakaan (P3K) merupakan upaya pertama yang diberikan kepada korban kecelakaan untuk menyelamatkan nyawanya. Tindakan P3K juga diartikan sebagai usaha meringankan cedera supaya tidak parah. Selain itu, P3K memiliki tujuan mempertahankan imunitas korban sampai mendapatkan tindakan lanjutan.

Sementara itu, pengertian P3K di tempat kerja adalah memberikan pertolongan pertama kepada karyawan maupun buruh secara cepat. Pertolongan dapat diberikan untuk mereka yang mengalami sakit atau cedera ketika sedang bekerja.

Sarana P3K

Setelah memahami pengertian P3K, sarananya perlu dilengkapi untuk menunjang tindakan. Ada tiga sarana P3K yang harus disiapkan, yaitu petugas, ruangan, dan sarana tambahan. Berikut ini penjelasannya.

Petugas P3K

Petugas P3K tak harus dari mereka yang memiliki latar belakang sebagai paramedis. Siapa pun bisa menjadi petugas asalkan sudah melewati pelatihan khusus. Kemudian, jumlah personelnya disesuaikan dengan tim di organisasi atau perusahaan.

Agar semua petugas mahir dalam P3K, perlu diadakan seleksi ketat. Bagi petugas yang lolos seleksi, harus segera diberikan pelatihan. Dengan mengikuti pelatihan, petugas akan mendapatkan lisensi dan buku kegiatan P3K dari lembaga yang berwenang.

Jika petugas P3K diseleksi untuk kepentingan perusahaan, minimal memiliki syarat-syarat berikut ini.

Calon petugas P3K bekerja sebagai karyawan tetap di perusahaan yang bersangkutan.

Calon petugas P3K harus sehat jasmani dan rohani.

Siap ditunjuk sebagai petugas P3K dan menjalankan tugas sebaik-baiknya.

Mempunyai wawasan dan keterampilan dasar di bidang P3K dibuktikan dengan sertifikat pelatihan.

Lantas, apa saja peran petugas P3K di organisasi maupun perusahaan?

Jika di tempat kerja terdapat kejadian kecelakaan, petugas P3K diperkenankan untuk meninggalkan tugas utamanya. Ia harus mendahulukan pertolongan pertama pada korban kecelakaan tersebut.

Ruang P3K

Selain petugas P3K, perusahaan atau organisasi harus menyediakan ruang khusus. Syarat utama ruang tersebut adalah dekat dengan kamar mandi, jalan keluar, dan tempat parkir. Di samping itu, ruang P3K sebaiknya terletak di area yang mudah dijangkau oleh siapa pun.

Untuk luas ruangan, disarankan tidak terlalu sempit. Minimal, ruangan tersebut mampu menampung satu tempat tidur dan menyediakan ruang gerak bagi petugas. Selain itu, ruangan bisa menyisakan area untuk meletakkan fasilitas P3K lain, seperti peralatan medis dan kotak obat.

Ruang P3K juga harus bersih, terang, dan sirkulasi udara lancar. Jalan menuju ruang P3K mesti lebar agar mudah untuk memindahkan